我们可以借助太赫兹时域光谱确定材料的复折射率。为此建立了分光仪的理论模型，确定折射率的一那个个通常方法是用实验数据拟合理论计算的传递函数。基于传递函数的参数提取，其计算复杂度随精度要求变化，同时很难把所有的实验因素都考虑进去。本文介绍如何利用传递函数提取材料折射率，分析和拟合算法的关键阶段和相应解缠的必要。说明带有和不带有标准具相，采用平面或汇聚波束的传递函数增加的复杂度。

采用传递函数提取材料的参数

太赫兹时域光谱可以帮助我们确定材料的复折射率。为此建立了分光仪理论模型；确定折射率的一个通常方法是实验数据拟合理论计算的传递函数，基于传递函数的材料参数提取，其计算复杂度随精度要求变化，同时很难把所有的实验因素都考虑进去，有很多考虑实验室关于平面太赫兹波的情况，Duvillaret等人最早发表相关文献，其中采用 了带有和不带标准具项的传递函数，文献中提到的研究小组拓展了它们的研究，计算了样品厚度，在时域实验中确定材料参数的研究一直在继续，通常着眼与特定材料系统。

目前，最常见的折射率提取方法都是基于理论传递函数，假定平面波，并且忽略标准具项。如果数据是截断的，便可以忽略标准具项，因此不存在多重反射这在样品较厚或者散射样品中可以接受，但是限制了有强标准具效应的薄样品参数提取的精度，此外，还没有研究汇聚波束的效果，当波束平行时，采用平面太赫兹波束处理是正确的，而且在只有采用慢汇聚波束时，由此引发的微小精度损失才是可以接受的。然而，这会限制折射率计算的精度，尤其在采用强大的赫兹波速时，例如太赫兹成像，已经发表了有关研究和计算太赫兹系统波束的文献，有限的实验研究表明，采用平面或者汇聚波束提取的参数存在微小的差异，最近，我们展示了我们的工作，比较了传统的平面算法和汇聚波束算法。此外，有研究利用高斯波束传播进行太赫兹材料参数提取，没有考虑多次反射。

此处，将要展示基于不同复杂度的传递函数设置的算法，介绍如何利用传递函数提取材料折射率，分析和拟合算法的关键阶段和相位解缠的必要，说明带有和不带标具项，采用平面或汇聚波束的传递函数增加的复杂度，用算例说明如何分析传递函数提取算法和复杂的太赫兹提取算法 的实用性。

平面传递函数计算

实验理论传递函数

传递函数完全描述材料任意入射电场下的特征，它数学性地描述了系统中输入信号与输出信号的关系，对于线性是不变系统，可以写为：

其中X（ω）是输入电场的频谱，Y（ω）是输出电场的频谱，H（ω）是材料的传递函数，假定太赫兹分光仪是线性时不变的，在这种情况下，太赫兹分光仪的输入信号由发射器产生，输出信号应该是穿过被测材料系统后的信号，实践中，THs-TDs实验使用如下关系得可以轻易得到实验传递函数：

传递函数是带样品测量和无样品测量的比值，通常叫做参考扫描，因为系统中所有部分在有无样品测试前后都保持一致，所以能抵消影响，因此相干的比率和样品扫描只揭示了样品的传递函数。可以通过对比材料的实验传递函数和理论传递函数得到复折射率，两种传递函数都取决于复折射率。为了获取理论传递函数，通常采用菲涅尔系数和传播的一般形式，通过材料的电场传播建模：

这是太赫兹波穿过空气的电场表达式，其中空气是材料1，大块儿样品是材料2，然后又是空气，最后到达探测天线，此处 ，空气中的传播长度是l1，从发射器到样品和样品到探测器的距离是一样的，在样品中传播的 距离是l2,求和表示，样品内部的内反射为了简化分析，略去求和，为了提取系统的传递函数，我们可以用只在空气中传播的电场作为参考，传递函数包括样品的标准具效应：

这个表达式是复折射率的函数，因此，为了获得实验传递函数，我们必须改变式中折射率的表达形式，当拟合正确时得到了材料对应频率的复折射率方法是最简单的拟合方法，即通过迭代法找到函数的根：

变量是复折射率，是每个频率分量的估值，采用每个传递函数的自然对数作为函数，计算得到每个频率分量的根：

这种方法有差异的传递函数也奏效。使用自然对数很方便的原因是它能够自然消除传递函数相位的限制，因此，不需要相位解缠，除了Newton-Raphson算法，也可采用最小化算法提取折射率，目标是找到一种算法，计算点数从优，同时计算时间可接受，然而，通常情况下，一个参数提取算法通常在1 min内完成，因此效率基本不是问题。厚度引起折射率的纹波，同时说明了标准建模没有与样品的真正厚度匹配。必须指出的是实验误差和延迟脉冲线关系很大，例如，起始点或者阶跃误差的作用和它影响参考脉冲和延迟脉冲和穿过样品的脉冲回波质检的延迟一样，本质上，这通常源于温度的不稳定和激光噪声，因此，尽管提取算法可以用于确定厚度，但是最好采用其他方法测量厚度以减少不确定度的和上文提到的潜在误差。

当选定了针对实验的合适传递函数，反射的数目也应该考虑进去，最简单的情况就是理论传递函数中忽略了反射项，因此在第一次反射前截断数据，所以减少了数据量，标准具效应的重要性依赖于样品的天然性散射表面的样品可以忽略标准具效应，但是表现出的其他类型的复杂形状需要用Kramers-Kroning关系进行分析。