电阻应变测试技术具有悠久的历史，广泛应用于结构强度试验、刚度测试、疲劳寿命试验预测等领域。应变花测试技术可以得到被试对象的主应力幅值与方向，进而应用结构主应力数据可以进行更为深入的研究分析，例如：结构裂纹扩展情况的监测与预测、结构刚度退化情况的监测与预测、结构疲劳寿命预测等。

在实际工程测试应用时，若测点为单向应力状态，沿应力方向布置应变片，就可以由应变与材料的弹性模量相乘得到应力；若测点为两向应力状态，而主应力方向已知时，沿主应力方向与垂直主应力方向布置应变片，根据材料的弹性模量（E）和泊松比（ν）可以计算得出应力。

若测点为两向应力状态，但主应力方向未知时，就需要额外测试一个方向，利用三个方向的应变计算主应力。

对平面内与x方向夹角为α的应变，有：

令

则有主应力

剪应力

主应力与x正方向夹角

注意：主应力方向与x轴正方向的夹角α，依据公式的取值范围仅有-45°~45°，显然与实际不符。

这是由于求反三角函数时没有考虑周期，事实上其一般解为：

k为任意整数，那么，k的取值如何确定呢？首先，由于通常用到的角度只在0到2π之间，k取值过大没有意义。暂且把k的值定为0或1，这样α的取值范围为-45°~135°，符合工程实际。

小贴士：

一般认为带方向的矢量可以指向0°~360°中的任意方向，但当矢量可以取正负时方向范围缩减一半，例如方向240°的正矢量可以写作方向60°的负矢量。而应力的情况略有不同。应力虽然也有方向，但其实它是一对相反方向的矢量，应力的正负仅表示拉/压状态。方向60°的+10MPa应力等同于方向240°的+10MPa应力，而与60°/240°的-10MPa应力相反。因此，应力方向的取值范围仅为0°~180°，而非0°~360°。

根据物理意义，最大主应力总是偏向于σx 和σy 的较大者, 最小主应力则偏向于σx 和σy 的较小者，别急，还有特殊情况，如果σx 和σy一样大呢？

此时B=0，当C>0时，α=45°时取到最大主应力；当C<0时，α=-45°时取到最大主应力。

那么，恰好C=0呢？此时各向应力一致，没有特定的主应力方向。

既然主应力方向公式有适用条件，其他公式的适用条件是什么呢？

弹性力学主要基于四个假设，即连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、线弹性假设。

假如分析对象不满足连续性（例如微裂纹），应力、应变在物体内有突变，则微积分不适用；

假如分析对象不满足均匀性（如镀膜不均、局部淬火），物体各部分的弹性模量不同，则方程需要引入空间位置；

假如分析对象不满足各向同性（如碳纤维、木材等），物体在各个方向上的弹性模量不同，则方程需要引入材料方向；

假如分析对象不满足线弹性（载荷达到屈服强度），物体的变形与其所受外载荷不成比例关系，则胡克定律不适用。

应变花测试推算应力的公式基于平面应力假设，即假设所有的应力都在平面内，对于非平面问题不适用。

近年来随着CAE技术的普及，应变试验更多地被用于验证仿真结果而非传统的强度校核，有同仁问到试验应力如何与仿真结果比较。

完全理想的平面问题脱离实际。当仿真结果中，厚度方向的应力分量相比于平面内的应力分量很小（相差一个数量级以上），我们就可以近似认为其为平面问题。取测试平面主应力与仿真最大主应力对比验证。

等效应力

简化为

与仿真结果对比验证。

参考文献：

1.材料力学，刘鸿文，高等教育出版社

2.弹性力学（上册），徐芝纶，高等教育出版社

3.平面应力状态下主应力方向判别新方法，伏振兴，宁夏师范学院