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有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

嘉峪检测网        2022-03-30 22:27

接触过有限元的人大概都会有一个比较模糊的印象—最大应力大通常多出现在结构表面,很少有零件最大应力在结构内部。恐怕很少有人注意到和考虑过这么一个简单的问题。

那么,最大应力一般出现在结构表面这个结论有理论依据吗?—还真有,答案就在大学二年级学习的《材料力学》中。

材料力学主要研究杆件的拉压、弯曲、剪切和扭转变形四种变形形式,实际常用的结构形式多半可以简化为板壳和杆件,其变形形式也大多限于上述四种变形或组合变形形式。我们一起来看看上述四种基本变形形式下,结构的最大应力出现在哪里。

 

1. 拉压变形时最大应力

 

简单杆件受拉或受压力工况,比如吊车上的承力杆件,整个截面上应力均匀分布,可应力计算公式σ=F/A快速计算,拉伸和压缩工况计算方法相同。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

拉压变形

 

纯拉伸变形工况下,除约束点和加载点附近,其余位置整个截面应力均匀分布,应力云图如下图所示。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

可知:纯拉伸工况中,整个截面应力相同,表面应力等于截面内部应力。

 

2. 弯曲变形时最大应力

 

纯弯曲变形工况,比如火车轮轴变形,截面上应力计算公式为σ=My/Iz,M为扭矩,Iz为截面惯性矩,y为中性面距离,离中性面最远的上下表面应力最大。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

弯曲变形

 

弯曲变形工况中,应力分布云图如下所示,上表面受拉变长,下表面受压弯矩,中性面上应力为零,整个截面的上下表面应力最大,中间区域应力很小,因此主要抗弯曲的梁一般设置为工字形或者空心结构。

可知:弯曲变形工况下最大应力出现在梁的上、下表面上。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

3. 扭转变形时最大应力

 

扭转变形工况,比如汽车转向轴,轴截面上最大应力计算公式为τmax=Tr/Ip,T为扭矩,r为离圆心的距离,Ip为截面对圆心的极惯性矩。当r取圆轴半径R时,截面上剪应力最大。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

扭转变形

 

扭转变形工况下,截面受力云图如下所示,整个截面在表面区域应力最大,中间区域应力很小,因此很多受扭转的较粗的轴都设计为空心结构,小尺寸轴做成空心结构加工难度大,多数还是做成实心轴。

可知:扭转变形工况最大应力出现在结构表面上。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

4. 剪切变形时最大应力

 

剪切变形工况,如受剪的销钉,截面上平均剪应力计算公式为τ=F/A,最大的位置为受剪切力的接触区域上,并且在整个销钉截面上非均匀分布。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

剪切变形

 

剪切变形工况下,对于销钉截面受力云图如下所示,一般在受剪力的外表面变形最明显,应力也最大。

可知:剪切变形工况对于销钉截面最大应力出现在结构表面上。

 

有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面

 

综上可知,对于工程中常见的各类变形或组合变形问题,最大应力通常都出现在结构表面上,特殊情况除外。

 

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来源:ansys分析设计人