随机振动试验：通过PSD如何求rms值3 

本文主要介绍FFT分析变换得到的PSD如何通过区分求积法得到rms值。

  如下图，

每线（LINE）对应的PSD：Y（n）  [（m/s2）2/Hz]

频率分辨率：Δf  [Hz]

需要求M～N间（M<N）的rms值，可通过先求面积S，

再根据开根方得到rms值。

计算例

①   下图PSD是按照频率分辨率Δf=20Hz的条件FFT分析得到，求其rms值。

频率分辨率Δf=20Hz，400Hz～600Hz间有[400Hz，420Hz，440Hz，460Hz，480Hz，500Hz，520Hz，540Hz，560Hz，580Hz，600Hz]11个成份（线数LINE）构成。

400Hz的PSD(0.5[（m/s2）2/Hz])是390Hz～410Hz间的代表值，所以其前后的频率带（LINE）面积可通过下式求得。

20[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]= 10 [（m/s2）2]

其他频率带也可通过同样方法求取，结果得到其面积为下值。

20[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]×11 = 110 [（m/s2）2]

最后，得到rms值为图片= 10.49[m/s2]。

②　下图PSD是按照频率分辨率Δf=40Hz的条件FFT分析得到，求其rms值。

频率分辨率Δf=40Hz，400Hz～600Hz间有[400Hz，440Hz，480Hz，520Hz,560Hz，600Hz]6个成份（线数LINE）构成。

400Hz的PSD(0.5[（m/s2）2/Hz])是380Hz～420Hz间的代表值，所以其前后的频率带（LINE）面积可通过下式求得。

40[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]= 20 [（m/s2）2]

其他频率带也可通过同样方法求取，结果得到其面积为下值。

40[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]×6 = 120 [（m/s2）2]

最后，得到rms值为图片= 10.95[m/s2]。

通过例①②可以看出，此方法由于频率分辨率的不同，rms结果相异。这是因为，在PSD数据内，一部分的频率带成份（线数LINE）被丢弃后求rms的结果。

PSD各频率（线数）的数值是包含前后的Δf/2频率带宽Δf的代表值。所以，利用区分求积法，两边的频率带宽对象增加，得到的rms值变大。也就是说，Δf越小，面积的影响也越小。

但是，以PSD数据全频率带域数据（全部线数）为对象求取的rms值，和通过波形求出的rms值是一致的（Parseval定理），供学有余力的同行们深入思考。