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马尾为什么提不起豆腐来——谈谈材料的强度问题

嘉峪检测网        2020-10-29 14:19

我们知道,豆腐的强度是很低的,做好的豆腐都要用一块板托着,以防它散架。卖豆腐时,切一块,要用手轻轻托起再放在袋中或盒里。用马尾拴住豆腐,为什么提不起来呢?马尾很细,豆腐的强度又很低,豆腐的自重在马尾上形成的压力就足以把豆腐压垮,所以提马尾的时候,马尾就把豆腐“割”断了。

 

从物理和力学的角度看,一种比较通常的解释是,马尾接触豆腐的局部,单位面积上的压力过大,所以豆腐被压坏了。豆腐所能够承受的单位面积的压力大约是每平方厘米40克,即压强大约是3.92仟帕。这个压强大约相当于高度为40厘米的豆腐在底层所受的压强,也就是说,如果你做的豆腐,厚度超过了大约40厘米,那么由自重就能够把豆腐压垮。

 

现在我们假设你要用马尾拴的豆腐是一个每边10厘米的立方体。我们知道豆腐的比重大约比水的比重略大,我们不妨假设它的比重就是水的比重,那么这块豆腐的重量是1千克。我们还知道马尾的直径大约是0.25毫米=0.025厘米。于是这根马尾与这一块豆腐在豆腐的底部接触面积为0.25*100mm²=0.25cm²。于是要提起这块豆腐,在它与马尾接触处的压强是1kg/0.25cm²=392千帕。它是豆腐破坏强度的100倍!所以马尾是当然提不起豆腐的。

 

不过,话也不能说绝对了。上面说的每边10厘米的豆腐,用马尾自然是提不起来。如果把豆腐块缩小,这时豆腐块的自重和边长的三次方成比例缩小,而豆腐块底部与马尾的接触面积与边长本身成比例地缩小,自重缩小得快,所以当豆腐块小到一定的尺寸,马尾就能够把豆腐提起来了。计算表明,当豆腐块每边只有1厘米长时,马尾是可以把它提起来。超过1厘米见方的豆腐块马尾就提不起来了。1立方厘米,这哪里能叫做豆腐块,只能称作豆腐“豆”。一般人瞧不上这种“豆腐豆”,所以人们就一般地说马尾提不起豆腐。

 

用在一个方向上所能承受的单位面积上的力来表征材料强度,是从意大利学者伽利略 (1564-1642年) 开始的。到现在仍在工程中使用,因为这种办法很简单,人们称为第一强度理论。例如从材料手册中我们可以查到,普通的碳素钢的强度是370·460兆帕。这个强度大约是豆腐强度的10万倍。混凝土的强度受拉伸和受压缩不同,拉伸是1.6兆帕,压缩是14兆帕。其实豆腐的强度受拉伸和受压缩也是很不相同的,上面所说的豆腐的强度是对受压而言的,对受拉情形强度还会减小若干倍。

 

不过事情还不是就像上面说的那么简单,还是以豆腐的强度为例。我们常吃的豆腐,有北豆腐和南豆腐两种。前面所说的豆腐的强度,是对北豆腐而言的,而南豆腐由于更嫩,强度更低,一般即使是用木板托着也不能保持形状。所以卖南豆腐一般把它装在盒里,或者像早先把它泡在水桶里。现在我们就来考虑南豆腐的强度,考虑被泡在50厘米深的水桶底部的那块豆腐。它所受的水的压强为每平方厘米50克,这已经超出了北豆腐所能承受的压强了,可是它为什么竟然不坏?这说明上面所说的强度只适用于一个方向上受力的情形。

 

材料泡在水中,所受的是三个方向的压强,上面的讨论也就不适用了。其实在做豆腐时,总是要把形成的豆腐脑包在布包中,收紧布包,给豆腐以三个方向的压强,这个压强相当大,压得时间短一点,水分失去得少,就是南豆腐,压得时间长一点,水分就失去得多,就是北豆腐,如果压得时间更长,压强也特别大,使水分失去得更多,就会得到豆腐干。这说明三面均匀受压不但不会把豆腐压垮,反而会使豆腐更密实、强度更高。

 

为了解决几个方向同时受力条件下的强度判据问题,最早是由法国学者库仑 (1736-1806年) 提出,由最大和最小的两个方向压强的差来判断是否破坏。这个强度的判别办法也称为第三强度理论。用这个强度理论去计算上面我们说的,泡在桶底的南豆腐,我们知道它的侧面所受的压强是那里的水的压强,而在下面所受的压强是水压强,外加豆腐比重超过水的部分所形成的压强。侧面与底面压强之差,仅是豆腐比重超过水的部分所形成的压强。由于豆腐的比重比水只大不到水的比重的十分之一,这个数是相当小的,所以在水中的豆腐块即使很大也不会被自重压垮。这也就是聪明的卖南豆腐的人想出的,把豆腐放在水中的道理。

 

关于材料在什么条件下破坏的问题,是一个十分重要但是又十分复杂的问题。除了上面说的两种判据以外,还有一些其他判据。在不同的条件下,对不同的材料,需要使用不同的判据。它至今仍然是科学家研究的重要课题。

 

本文最早刊登于《力学与实践》,2003 Vol.25 No.1 P.74-74,后来收入科普文集《拉家常说力学》中。

 

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来源:武际可科学网博客