1  基础理论

 

    在很多高可靠长寿命产品的性能退化过程中，产品性能退化量随时间的变化极其缓慢，在相当长的试验时间内，退化量的变化极其微小，甚至这种微小的变化还比不上测量误差。在这种情况下，需要采用加速退化试验来获取产品的性能退化数据。

 

    通过提高应力水平加速产品性能退化，获取产品在高应力水平下的性能退化数据，并利用这些数据来估计产品可靠性及预测产品在使用应力下的寿命时间的加速试验方法成为加速退化试验（ADT）。

 

    加速退化试验可分为两种，分别为非破坏性加速退化试验和破坏性加速退化试验，本方法可用于破坏性加速退化试验评估。

 

加速退化试验中常用加速方程

 

（1）Arrhenius模型

 

    产品性能指标值的退化速度随着温度的上升而按照指数函数规律增加;对于特征寿命来说,其值随着温度的上升而按照指数函数规律下降。可得线性化(对1/T)的Arrhenius模型：

                            

 

（2）幂律模型

 

    幂律模型表明，产品性能指标值的反应速度或退化速度是应力的幂函数。线性化(对In S)的幂律模型：

 

 

 

（3）Eyring 模型

 

    线性化的Eyring 模型：

 

  

 

其中 

 

    就一般情况而言，如果引入性能指标值或退化量x的某个函数，则其与反应速度、退化速度的关系可以写为：

 

 

基于性能退化分布的加速退化数据可靠性评估方法

 

基本思想

 

    假设在不同应力作用下，同一类产品样本的性能退化量所服从的分布形式在不同的测量时刻是相同的，分布参数随着时间不断变化，即产品性能退化量在不同测量时刻服从同一分布族，该分布族分布参数为时间变量、应力变量的函数。

 

    由于不同产品性能之间具有某种差异性，不同产品的性能退化量随时间、应力的退化过程不相同，因此产品性能退化量之间的差异与时间、应力相关，即退化量分布参数既是应力水平的函数，又是试验时间的函数。通过对不同应力水平、不同测量时刻产品性能退化量所服从分布参数的处理，即可以找出其分布参数与时间及应力的关系，从而可以利用性能可靠性的评估方法，就可以对产品在正常使用应力条件下的可靠性做出合理的评估。

 

2  算法实施步骤

 

Step1  

 

    收集不同应力作用下，每个试验产品在不同时间时的性能退化数据，利用图估法或其他分布假设检验方法，对  下各个测量时刻性能退化数据进行分布假设检验，选择退化数据可能服从的分布，一般情况性能退化数据服从正态分布或Weibull分布，将上面得到的性能退化数据视为完全寿命数据，利用性能数据服从正态分布或Weibull分布时，对应的分布参数估计方法，求出测量时刻   分布参数的估计值；

 

Step2

 

    依据上面求得的各个时刻性能退化量服从分布参数估计数据，画出各部分参数随时间变化曲线轨迹，根据轨迹变化趋势，选择适当的曲线模型；并求出各个应力水平下曲线模型系数。一般来说，样本均值、样本均方差或尺度参数、形状参数随时间变化的函数为单调函数，且参数曲线模型系数与应力水平   相关；

 

Step3

 

    根据求得的样本均值、样本均方差或尺度参数、形状参数随时间变化的函数，根据实验所用应力种类，选择加速模型，利用最小二乘法求出参数曲线模型系数与应力水平的关系；

 

Step4

 

    假定失效阈值为   ，利用上述得到的参数曲线方程系数与应力水平的关系，可以求出正常使用应力条件下，产品性能退化量的样本均值、样本均方差或尺度参数、形状参数随时间变化的函数关系；

 

Step5

 

    根据以上得到的性能退化量的样本均值、样本均方差或尺度参数、形状参数随时间变化的函数，可以外推得到正常使用应力条件下，性能退化量的样本均值、样本均方差或尺度参数、形状参数，利用产品可靠性与性能退化量分布的关系(性能可靠性)即可对产品进行可靠性评估。

 

算法流程图

 

    基于退化量分布的加速退化数据可靠性评估方法的算法流程图如图1所示。

 

 

图1  基于退化量分布的加速退化数据可靠性评估方法的算法流程图

 

3  仿真算例一

 

可靠性评估过程

 

    对于不同温度下，不同时刻性能退化数据进行分布假设检验，如图2所示，由图可以看出，不同时刻样本性能退化量基本服从正态分布，也符合服从Weibull分布，下面针对这两种分布对产品进行可靠性评估。

 

 

（1）温度T=83℃时

 

 

（2）温度T=133℃时

 

 

（3）温度T=173℃时

 

图2  不同应力水平下，不同测量时刻性能退化量分布假设检验图

 

1  假设不同时刻退化量服从正态分布时产品的可靠性评估

 

    首先求出不同应力水平下、不同测量时刻产品的性能退化量的样本均值与样本均方差。一般时刻均值点估计采用极大似然估计(MLE)，时刻均方差估计采用最小方差无偏估计(MVUE)。

 

    可以利用MATLAB求出不同应力下性能退化量均值与样本均方差，画出产品退化量的样本均值与样本均方差随时间变化的曲线，如图3所示。

 

 

图3 不同应力下性能退化量均值与均方差曲线

 

    通过图3可以看出，该产品在不同应力下性能退化量的样本均值与样本均方差均为时间的线性函数，选取   作为线性模型，通过图3获取的数据在MATLAB运用最小二乘法易得方程系数。求得的方程如表1所示。

 

表1 不同应力水平下性能退化量均值与样本均方差

 

 

    假设产品性能退化量均值与样本均方差方程系数与温度的关系满足Arrhenius加速模型。线性化Arrhenius模型为：

 

  

 

 

2  假设不同时刻退化量服从Weibull分布时产品的可靠性评估

 

    计算出不同应力水平下、不同测量时刻样本性能退化量的形状参数与尺度参数。以T=83℃、t=452时刻数据为例。

 

    首先将T=83℃的数据按不同时刻分类，将同一时刻的数据按从小到大排序，并且分别取对数，得到与之对应的极值分布排序样本数据。利用BLUE法求极值分布参数估计,    和  可以从可靠性试验用表内查找得，公式如下：

 

 

表2 T=83℃t=452时对应的  和    

 

 

    求得的参数估计  和   ，带入下式：

 

    

  

 

    即可求出不同应力水平、不同测量时刻下Weibull分布参数点估计，如表3所示。

 

表3 产品性能退化量在不同应力水平下和不同测量时刻的尺度参数与形状参数

 

 

    画出产品性能退化的尺度参数与形状参数随时间变化的曲线，如图4所示。

 

 

图4 不同应力下性能退化量尺度参数与形状参数曲线

 

    通过图4可以看出，该产品在不同应力下性能退化量的尺度参数为时间的线性函数，形状参数基本不变，因此可以利用最小二乘法求出它们在不同应力水平下随时间变化的函数如表4所示。

 

表4 不同应力水平下性能退化量尺度参数与形状参数方程

 

 

    假设产品性能退化量的尺度参数方程系数及形状参数与温度的关系满足Arrhenius加速模型。

 

    可以求得  和  与时间和温度的关系为:

 

 

    根据得到得可靠度函数，分别画出性能退化量服从正态分布与Weibull分布时得到的可靠的曲线如下：

 

 

图5 不同评估方法得到得正常使用条件下碳膜电阻器可靠度曲线

 

4 仿真算例二

 

可靠性评估过程

 

    对于不同温度下，不同时刻的压缩永久变形率进行分布假设检验，结果如图6所示。

 

 

（1）温度T=50℃时

 

 

（2）温度T=60℃时

 

 

（3）温度T=70℃时

 

 

（4）温度T=80℃时

 

图6  不同应力水平下，不同测量时刻性能退化量分布假设检验图

 

1  假设不同时刻退化量服从正态分布时产品的可靠性评估

 

    分别求出不同应力水平下、不同测量时刻性能退化量均值与样本均方差曲线，如图7所示。可以看出，该产品不同应力下性能退化量的样本均值与样本均方差均为时间的线性函数，因此可以求出它们在不同应力水平下随时间变化的方程如表5所示。

 

 

图7 不同应力下性能退化量均值与均方差曲线

 

表5 不同应力水平下性能退化量均值与样本均方差

 

 

    假设产品性能退化量均值与样本均方差方程系数与温度的关系满足Arrhenius加速模型。线性化(对1/T)Arrhenius模型为：    ，利用MATLAB计算矩阵求解线性方程组可以得到系数，可以得到   和  与时间、温度的关系为：

 

 

2  假设不同时刻退化量服从Weibull分布时产品的可靠性评估

 

    求出不同应力水平下，不同测量时间产品的性能退化量的尺度参数与形状参数，产品性能退化量的尺度参数与形状参数随时间变化的曲线如图8所示。

 

 

图8 不同应力下性能退化量尺度参数与形状参数曲线

 

    通过图8可以看出，该产品在不同应力下性能退化量的尺度参数为时间的线性函数，形状参数基本不变，因此可以利用最小二乘法求出它们在不同应力水平下随时间变化的函数如表6所示。

 

表6 不同应力水平下性能退化量尺度参数与形状参数方程

 

 

    假设产品性能退化量的尺度参数方程系数及形状参数与温度的关系满足Arrhenius加速模型，可以求得   和   与时间、温度的关系为:

 

 

    根据得到得可靠度函数，分别画出性能退化量服从正态分布与Weibull分布时得到的可靠的曲线如下：

 

 

图9 不同评估方法得到得正常使用条件下可靠度曲线