本文通过对分析方法验证中的线性可接受标准进行深度剖析，以便大家理解各指导原则或指南所推荐的相关要求。只有透过现象看本质，不拘泥于指南要求，才能制定符合其既定用途的可接受标准，如线性相关系数可接受标准制定为不小于0.99还是不小于0.999；有关物质的线性截距制定为不得过25%，是否可以满足测定要求；剩余标准偏差有没有必要统计。

1.分析方法验证线性概述

线性系指在设计的范围内，测定响应值与试样中被测物浓度呈比例关系的程度。2015版《中国药典》通则<9101>中规定应列出回归方程、相关系数和线性图。USP<1225>规定应提交其相关系数、Y轴截距、回归线斜率、残留平方和。2010版实验室控制系统GMP实施指南要求，需统计相关系数、截距、剩余标准偏差。

2.名词解释

相关系数(R)：相关系数是解释变量与总变异之比，也可以说成是y的样本变异中被x解释的部分，占比越大解释的就越多。

 假设总平方和SST不为零（除非所有y都相等这样一个极端的情况），可以得到相关系数：

SSE:解释平方和、SST:总平方和、SSR:残差平方和、R2线性相关系数。

残留平方和（SSR）：为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少，统计学上把数据点与它在回归线上相应位置的差异称残差，把每个残差的平方和称为残差平方和，它表示随机误差的效应。

截距：一般是指在Y轴上的截距，即直线和Y轴的交点纵坐标。

剩余标准偏差（SE）：也称均方差，统计学概念，在线性回归分析中，真实值和估计值之间的差成为残差(或者剩余量)，所有预测值的残差平方和(或者剩余平方和)，剩余标准偏差就是剩余平方和的开平方，用来表示估计值的精度。EXCEL表中可采用STEYX进行计算。

3.线性相关系数的意义及控制方式

线性通过最小二乘法进行曲线拟合，其相关系数是评估一元回归线是否有意义，通常用R表示。

计算公式为

1、当所有的Yi值都在回归线上时，R=1

2、当y与x之间不存在直线关系时，R=0

3、当R的绝对值在0与1之间时，可根据测量的次数及置信水平与相应的相关系数临界值比较，绝对值大于临界值时，则认可这种线性关系是有意义的。

相关系数的临界值表（部分）

若测定次数为5，则f=5-2=3，R≥ 0.991说明该线性的置信度为99.9%。

举例：若R为0.990，说明变量Y的变异中有99.0%是由变量x引起的，该参数属于是概率评估。

实际上只要满足n=5，R≥ 0.991则线性的置信度（99.9%）完全满足线性相关性要求。若非要体现不同方法的差异性控制。可按下述思路考虑：

目前线性均是采用对照品储备液逐级稀释进行，线性相关性主要取决于：

1、测定原理；

2、检测过程偏差（样品的配制过程产生的偏差及仪器的进样精度）；

3、质量标准中的限度要求。

基于以上三点，线性相关系数可按下表制定可接受标准：

案例01-1

案例01-2

4.线性截距的意义及控制方式

以杂质线性截距为例进行说明。

化药杂质控制一般采用外标一点法进行，即默认线性通过原点，需评估线性偏离对测定结果的影响，Y轴截距的绝对值应在标准响应值的25%以内。

为什么是25%？

USP<621>system suitability-271页计算公式是对含量测定范围与系统适用性相关要求进行说明，相关要求不适用于有关物质控制。

但“RSD”与“限度范围要求”的相关性的计算公式，我们可以引申一下，RSD%=KB ꇌn/t90%,n-1，RSD为相对标准偏差，K为常数0.349，B为各论中给出的上限减去100%（引申为含量的范围要求），n为参考溶液重复进样的次数（3 ≤n ≤6），t90%是在n-1自由度90%的概率下的一组t值。

相对标准偏差要求

根据公式，若B为30%（即杂质回收率范围为70%-130%），则进样6次允许的最大RSD为12.7%。假设线性从限度浓度50%做到150%且50%、150%的点相对均值的波动幅度为12.7%，则Y轴截距的绝对值约为100%响应值的25%。如下所示：

案例02：截距在20%-25%之间，回收率范围对应为70%-130%

线性截距可接受标准的制定：

5. 线性剩余标准偏差的意义及控制方式

线性的剩余标准偏差也称均方差，统计学概念，在线性回归分析中，真实值和估计值之间的差成为残差(或者剩余量)，所有预测值的残差平方和(或者剩余平方和)，剩余标准偏差就是剩余平方和的开平方，用来表示估计值的精度。EXCEL表中可采用STEYX进行计算，该参数统计的意义：

每一个样品浓度x对应有一个y值，根据正态分布原理，y=a+bx线性方程，其中：

68.3%置信区间为y=a+bx±SE

95.4%置信区间为y=a+bx±2SE

99.7%置信区间为y= a+bx±3SE

案例 03

6.关于线性响应因子的标准偏差及控制方式

该指标用于评估测定系统偏差（人员及设备引入），以RSD表示：

案例04

7.关于线性是进单针还是双针

若是手动进样，为减少进样差异，一般进双针（取均值进行线性统计），现在均是自动进样，进样精度大大提高，故单样单针即可。

参照文献

[1]《中国药典》通则<9101>

[2]USP<1225>

[3]USP<621>

[4]2010版实验室控制系统GMP实施指南