Part 01、前言

硬件工程师在设计DC-DC开关电源设电路时，常常挂在嘴边的一条黄金法则是：提高开关频率，可以减小电感和电容的尺寸。 这条法则几乎已成为所有搞电源的共识了。但其背后的原因是什么？为什么简单的频率提升，就能带来电感显著的体积缩小呢？接下来就聊聊这个问题。

要理解这个关系，我们必须回归到电感在DC-DC电路中的核心作用：能量的存储与传递。无论是Buck、Boost还是Buck-Boost电路，电感都在开关管导通时存储能量，在开关管关断时释放能量，通过这种方式平滑电流，实现电压的转换。

那最基础的公式就是：

其中，VL是施加在电感两端的电压，L是电感值，

di/dt是电流随时间的变化率。

在设计开关电源电路时，我们更关心在一个开关周期内电流的变化量，也就是纹波电流的峰峰值△L。将上面的公式在一个时间段△t内进行积分，可以得到下面的公式：

这个公式是我们后续所有分析的基础，这个公式告诉我们，电感值L与其电流纹波成反比。换句话说，在电感两端电压VL和作用时间△t确定的情况下，电感值L越大，纹波电流就越小。

Part 02、以BUCK为例分析

以Buck为例，在开关管导通的Ton期间，施加在电感上的电压VL为Vin－Vout。电感电流从谷值线性上升到峰值。那么电流的上升量为：

而导通时间Ton可以用占空比D和开关周期T来表示：

Ton = D × T

同时，开关周期T又是频率的倒数T=1/fs。将这些关系代入上式，我们得到:

这样我们就能得到一个结论：在输入/输出电压、占空比以及期望的电流纹波△iL都确定的情况下，所需的电感值L与开关频率fs成反比。

举个例子，当DCDC低频工作时，相当于你每分钟（周期比较长）才有一次机会往桶里加水。为了在一次长时间的加水过程中，让水位（也就是电流）的波动不至于太大，你需要一个很大很深的桶（也就是大电感）。

反过来高频工作时相当于你每秒钟（周期比较短）就有好几次机会往桶里加水。每次加水的时间非常短，即使加水速度不变，水位的上升量（纹波电流）也很小。因此，你只需要一个很小很浅的桶（小电感）就能维持水位的相对稳定。

Part 03、总结

电感的物理尺寸主要由其储能能力和绕线决定。电感的储能公式为 =L*Ipeak*Ipeak/2。在电流基本不变的情况下，所需的电感量L减小，意味着可以用更少的线圈匝数和更小的磁芯来满足设计需求。更少的匝数意味着更短的铜线，从而降低直流电阻，减少导通损耗。更小的磁芯则直接带来了体积的缩减。

“频率越高，电感越小”意味着提高频率缩短了每次对电感进行充能和放能的时间周期。在固定的电压和期望的电流纹波下，更短的作用时间自然就允许使用更小的电感值，更小的电感值带来更小的电感体积。