作者有话说

基于现有的发动机叶片振动疲劳应力标定方法进行标定原理和实施方法研究。对比分析了振幅和af值标定疲劳应力的理论原理，针对高温下的发动机叶片振动疲劳试验，提出采用振幅和应变的近似线性关系将应变转化为振幅去表征，再通过高温下的弹性模量计算高温下的疲劳应力。搭建了发动机叶片振动疲劳应力标定试验系统，对某型发动机叶片分别进行了正弦和随机激励下的标定，试验结果显示两种激励方式获得的标定斜率在叶片第一阶频率处基本一致，为了使标定斜率偏差小于升降法步长，标定关系应只在第一阶频率附近使用，其使用范围不得超过第一阶频率的±1%。研究结果可为其它航空发动机零部件振动疲劳应力标定提供参考。

引言

发动机结构强度方面的故障多为振动疲劳故障，一般占发动机总故障数的60%~70%。发动机叶片是实现发动机核心功能的关键部件，对其疲劳性能的深入研究可以提升发动机的可靠性和安全性。目前，对发动机叶片进行振动疲劳试验是获得其疲劳性能最直接的手段。

发动机叶片疲劳极限是表征其疲劳性能的最重要参数，也是发动机叶片振动疲劳试验必须要去获取的数据。发动机叶片疲劳极限一般是在指定寿命基数107或2×107、应力比R=-1下通过振动疲劳试验测量获得的参数。发动机叶片振动疲劳试验有以下特点：①叶片本身尺寸较小，最大应力点常位于叶根倒圆处且应力较为集中；②疲劳极限测量位于中长寿命区，寿命基数长；③为了节约试验时间、并更真实地模拟振动环境，通常疲劳极限测量是通过激发叶片在某阶次下的共振实现的，试验频率为高频，可能大于1000Hz。然而，电阻应变计在1500的交变应变作用下，寿命只有106~107次。考虑到以上因素，叶片的疲劳应力短时监测可通过电阻应变计进行，但为了实现叶片的疲劳应力长时间监测，必须将疲劳应力转化为其它物理量参数进行间接测量，这种转化方法就是疲劳应力标定。

对于发动机叶片振动疲劳试验应力标定原理和方法，目前开展的研究不多，而且缺乏不同应力标定方法之间的对比研究和相关适用性分析，对具体试验实施方法报道很少。本文基于现有的发动机叶片振动疲劳试验应力标定方法，开展振动疲劳试验应力标定方法研究。

疲劳应力标定原理

发动机叶片振动疲劳试验的疲劳应力标定，目的是将疲劳应力转化为整个疲劳试验过程中都可以监测的其它物理参数。文献[5]中采用了振幅对疲劳应力进行标定。文献[6-7]中则是利用af值和疲劳应力的线性关系去标定疲劳应力。

01振幅标定疲劳应力原理

将发动机叶片简化为等截面悬臂梁（见图1），得到等截面悬臂梁的弹性线方程，忽略悬臂梁表面的剪应变，可以得到等截面悬臂梁的表面正应力计算公式如下。

图1 等截面悬臂梁简化模型

式中：

—向振动疲劳应力；

—向振动疲劳应变；

E—材料弹性模量；

Y1第一阶弹性线方程；

h—厚度；

a—指定位置X代入第一阶弹性线方程计算得到的振幅；

D1为振幅标定疲劳应力的斜率值。

对于发动机叶片而言，其弹性线理论计算公式无法被准确获得，但是对于相同的第一阶频率下的弯曲振型，其一阶弹性线方程是一致的，相同的振幅对应的变形（计算得到应变或应力）也是一致的，即振幅和应变二者关系是唯一确定的。大量试验数据表明发动机叶片上任意点振幅与任意位置的应变呈近似线性关系，这是振幅标定疲劳应力的理论基础。目前国内外开展发动机叶片振动疲劳试验大多是基于振幅和应变（应力）的近似线性关系去进行的。

02af值标定疲劳应力原理

af值（振幅和第一阶频率的乘积）的概念率先是在文献[8]中被报道的，最初的目的只是为了去建立发动机叶片疲劳寿命与af值之间的关系，从而为后续用af值去预测叶片的疲劳寿命提供可能。在后续的研究中逐渐被发展为通过af值去标定疲劳应力。

af值用于标定疲劳应力的理论原理也是基于等截面悬臂梁这一理想模型。等截面悬臂梁在弯曲振动时，梁的根部弯矩最大，其根部疲劳应力计算公式如下。

式中：

—向振动疲劳应力；

a—振幅；

f—梁的第一阶频率；

E—材料弹性模量；

ρ—材料密度；

D2为af值标定疲劳应力的斜率值。

对于发动机叶片而言，其形状复杂且为变截面，但是总有一个确定的D2值来通过af值去计算和表示疲劳应力。

03振幅和af值标定疲劳应力的主要区别

在常温下进行第一阶频率确定的发动机叶片共振疲劳时，对比式（1）和式（2）可知，振幅与af值标定疲劳应力之间只偏差叶片的第一阶频率，因常温下叶片的第一阶频率是常数，两者是相互等效的，通过进行其中一种疲劳应力标定即可推算出另一种疲劳应力标定关系。值得注意的是，利用两者关系进行疲劳试验时，都必须要在确定的第一阶频率下进行共振疲劳，让叶片产生弯曲振型，产生相同的第一阶弹性线方程。

在高温下进行第一阶频率确定的发动机叶片共振疲劳时，一般是要通过高温电阻应变计去进行式（1）和式（2）中的疲劳应力标定。因高温电阻应变计在叶片共振疲劳中的使用缺陷（如敏感栅过大、增加叶片阻尼等），故无法通过高温下的直接标定测量获得式（1）和式（2）中的关系。忽略高温下因叶片温差而产生的温度应力和叶片自身的热胀冷缩，高温带来的影响只有叶片材料弹性模量和第一阶频率的变化，显然式（1）和式（2）中的D1和D2都发生了变化，常温下获得的疲劳应力标定关系并不能直接用于高温下的疲劳试验。值得注意的是，式（2）中叶片第一阶频率f的变化原因包括自身刚度的下降和边界约束刚度随温度的复杂变化，无法被准确获得，因此常温下获得的af值标定疲劳应力关系是无法顺利转换至高温下使用。

若将式（1）分别改写成式（3）和式（4），先利用振幅和应变的近似线性关系（该关系不随温度发生变化）将应变转化为振幅去测量，再通过高温下的弹性模量计算高温下的疲劳应力。这样，利用式（3）和式（4）即可实现通过监测高温下的振幅实现对高温下的疲劳应力的间接监测。

式中：

D3—振幅标定疲劳应变的斜率值。

振幅和应变近似线性关系标定方法

发动机叶片振动疲劳试验时，一般选取叶片上的最大应力点或容易粘贴电阻应变计的测点，进行振幅-应变标定，其目的是获得式（3）中近似线性关系中斜率值D3，典型斜率单位为。其标定方法按照激励类型可分为随机激励法和正弦激励法。

随机激励方法是在叶片的第一阶频率附近的窄带范围内进行随机激励下的模态试验，以叶片上某一振幅测点（一般为叶尖附近）为输入和某一应变测点（最大应力点或容易粘贴电阻应变计的位置）为输出，计算得到应变与振幅之间的传递函数关系。在获得的传递函数曲线（幅频曲线）上选取叶片的第一阶频率所对应的幅值，该幅值就是斜率值D3。正弦激励方法是在叶片的第一阶频率下采用不同的激振力，获得不同振幅（X轴）分别对应的某一应变测点的应变值（Y轴），对得到的离散数据点（振幅和应变）采用最小二乘法拟合获得斜率参数D3。最小二乘法拟合时，拟合截距应设置为0。两种标定方法的优缺点比较见表1。

表1 两种标定方法的比较

标定试验

对某型发动机叶片分别利用正弦和随机激励方法开展标定试验，搭建的试验系统见图2。正弦激励标定试验的具体实施方法为：波形发生器输出正弦定频电压（频率为叶片第一阶频率3166.5Hz）驱动振动台激励叶片发生一阶弯曲共振，数据采集仪分别采集振幅和应变时域信号并进行FFT变换，获得振幅和应变频域幅值对应关系，得到振幅-应变标定曲线（见图3）。正弦激励的标定结果显示，叶片第一阶频率下的振幅-应变标定斜率为10552。

图2 试验系统

图3 正弦激励的标定曲线

利用振动控制仪对叶片进行2500Hz~3300Hz范围内的随机激励，得到该频率范围内的振幅-应变标定斜率（见图4）。随机激励的标定结果显示，叶片第一阶频率下的振幅-应变标定斜率为10600，基本与正弦激励的标定结果一致。在第一阶频率附近，标定斜率基本相同。距离第一阶频率较远处，其斜率变化范围增大。对于发动机叶片振动疲劳试验而言，通常是采用第一阶频率处的标定结果进行试验。然而，在疲劳试验过程中，叶片的第一阶频率通常会产生微小的左右偏移，为了保证激振效率，激励频率需要进行一定的调整，这就使得疲劳试验频率与标定频率很可能出现不一致。振动疲劳试验的标定斜率偏差应小于升降法步长4%~6%，否则疲劳试验数据分散性会急剧增加。为了保证标定斜率满足此要求，由图4可以看出，第一阶频率下的振幅-应变标定斜率只在第一阶共振峰附近可以被使用，其使用范围不得超过第一阶频率的±1%。

总结

本文开展了发动机叶片振动疲劳应力标定方法研究，对比分析了不同应力标定方法原理，并讨论了其在高温下的适用性。最后搭建了标定试验系统，针对某型发动机叶片进行了不同激励方式下的标定试验，可以得到以下经验和结论：

1）常温下，振幅与af值标定疲劳应力是等效的，可以进行相互之间转化。

2）忽略温差造成的温度应力和叶片的热胀冷缩，高温下的振幅和应变近似线性关系是一致的，不随材料弹性模量发生变化；高温下，应利用振幅和应变的近似线性关系将应变转化为振幅，再通过高温下的弹性模量计算高温下的疲劳应力。

3）提出可以采用正弦和随机激励进行叶片振动疲劳应力标定，两种标定方法在第一阶频率处基本一致；为了保证振动疲劳试验的标定斜率偏差小于升降法步长，标定关系应只在第一阶频率附近使用，使用范围不得超过第一阶频率的±1%。

引用本文：

张部声，姚瑾，王苏波，朱文龙.发动机叶片振动疲劳试验疲劳应力标定方法[J].环境技术,2022,39(06):111-114+125.