分析领域，总是有些老问题，没有搞清楚，比如数值修约，前几天有读者留言让写一下，查了好几天的资料，也梳理了一下，概况版的给大家看看吧，欢迎交流沟通！
数值修约规则有官方文件，2008年版本的《数值修约规则与极限数值的表示和判定》（GB/T 8170一2008），这个替代了GB/T1250-1989,以及GB/T8170-1987。(可以来找我要文件)。也有经验总结版，类似广泛使用的“四舍六入五留双”的数字修约规则。 也可归纳为如下口诀：“四要舍，六则入。五后有数需进一。五后为零看左边：若是奇数加上一；若为偶数全舍去。” 但是实际分析工作中没有搞清楚的问题总可以创造出新的话题！先来学一下吧！
一、数值修约的基础知识
1. 什么是有效数字呢？
⑴有效数字是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。测量结果是由有效数字组成的（前后定位用的“0”除外）。
例如 测量结果1.1080g，组成数字1、1、0、8、0都是实际测读到的，它们是表示试样质量大小的，因而都是有实际意义的。
⑵有效数字的前几位都是准确数字，只有最后一位是可疑数字。
例如前述的1.1080， 前几位数字1、1、0、8都是称量读到的准确数字，而最后一位数字0则是在没有刻度的情况下估读出来的，是不准确的或者说可疑的。
⑶有效数字是处于表示测量结果的数值的不同数位上。所有有效数字所占有的数位个数称为有效数字位数。
例如 数值3.5，有两个有效数字，占有个位、十分位两个数位，因而有效数字位数为两位；3.501有四个有效数字，占有个位、十分位、百分位等四个数位，因而是四位有效数字。
⑷测量结果的数字，其有效位数反映了测量结果的精确度，它直接与测量的精密度有关。这也是有效数字实际意义的体现，是非常重要的体现。
例如 前述例子中，若测量结果为1.1080g，则表示测量值的误差在10-4量级上，天平的精度为万分之一；若测量结果为1.108g，则表示测量值的误差在10-3量级上，天平的精度为千分之一。
2、有效数字位数的确定原则
在确定有效数字位数时应遵循下列原则：
⑴数值中数字1～9都是有效数字。
⑵数字“0”在数值中所处的位置不同，起的作用也不同，可能是有效数字，也可能不是有效数字。判定如下：
① “0”在数字前，仅起定位作用，不是有效数字。
例如 0.0257中， “2”前面的两个“0”均非有效数字。 0.123、0.0123、0.00123中“1”前面的 “0”也均非有效数字。
②数值末尾的“0”属于有效数字。
例如 0.5000中， “5”后面的三个“0”均为有效数字；0.50中， “5”后面的一个“0”也是有效数字。
③数值中夹在数字中间的“0”是有效数字。
例如 数值1. 008中的两个“0”是均是有效数字；数值8. 01中间的 “0”也是有效数字。
④以“0”结尾的正整数， “0”是不是有效数字不确定，应根据测试结果的准确度确定。
例如 3600，后面的两个“0”如果不指明测量准确度就不能确定是不是有效数字。测量中遇到这种情况，最好根据实际测试结果的精确度确定有效数字的位数，有效数字用小数表示，把“0”用10的乘方表示。如将3600写成3.6×103表示此数有两位有效数字；写成3.60×103表示此数有三位有效数字；写成3.600×103表示此数有四位有效数字。
以文献来说明
一般情况下，称量或者移取操作后，直接读取的数值即为有效数字。但是“０”在数值中的位置与有效数字的位数有直接关系，主要有以下３种情况：
第一，“０”在数值中间。此时，读取的数值即为有效数字，其中每个阿拉伯数字都代表一位有效数字。如，某物称量结果显示为３.2011ｇ，则此次称量值的有效数字有５位，即“３２０１１”。
第二，“０”在数值前面。数值前面的“０”只起定位作用。如，称量结果显示为３.２０１１ｇ，按照质量单位进行折算后，３.２０１１ ｇ ＝ ０.００３２０１１ ｋｇ ＝０．０００００３２０１１ｔ，其有效数字均为５位，即“３２０１１”。０．００３２０１１ｋｇ中３前面的３个“０”和０．０００００３２０１１Ｔ 中３前面的６个“０”只起到定位作用，不影响有效数字的位数。
第三，“０”在数值后面。数值末位有“０”时，则要考虑两种情况。第一种情况为“０”在小数的末位，如１.０００、２.００、５.０等，此时“０”代表１位有效数字，且“０”之前的所有数字都代表１位有效数字。
１.０００有效数字为４位、２.００有效数字为３位、５.０有效数字为２位。第二种情况为“０”在整数的末位，
如１０００、２００、５０等，这种情况统称为有效数字位数不明，需要使用“科学记数法”标明有效数字位数。
以１０００为例：１×１０３的有效数字为１位，１.０×１０^３的有效数字为两位，１．００×１０^３的有效数字为３位，
１．０００×１０^３的有效数字为４位。
此外，ｐＨ、ｐＫ等对数值，有效数字的位数为小数点后数字的位数，如ｐＨ 为１.３０、ｐＫａ为１１.８５的有效数字位数均为两位。
二、数值修约及规则
1.数值修约
通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。
2.修约间隔
修约值的最小数值单位。
注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0. 1，修约值应在0. 1 的整数倍中选取，相当千将数值修约到一位小数。
例2: 如指定修约间隔为100，修约值应在100 的整数倍中选取，相当千将数值修约到“百“数位。
举例：
将60.28修约到个数位的0.1单位（即保留１位小数），其结果为60.3。
3、GB/T 8170-2008 《数值修约规则》
进舍规则
⑴拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
例如 将12.1498修约到一位小数，得12.1。
例如 将12.1498修约成两位有效位数，得12。
⑵拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。
例如 将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
例如 将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。
例如 将10.502修约到个数位，得11。
注：“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
⑶拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。
⑷负数修约时，先将它的绝对值按上述⑴⑵⑶规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。
举例
总结起来，为了避免“四舍五入”进舍规则造成误差偏大的现象，现行一般采用“四舍六入五留双”的进舍规则。该规则针对修约间隔值的十分之一所对应的数位上的数字：小于等于４，舍弃；大于等于６，修约间隔值对应数位的数字加１；５后有大于等于１的数字，修约间隔值对应数位的数字加１；５后没有大于等于１的数字，修约间隔值对应数位的数字保留偶数。例如，将15．4565按修约间隔为１修约，修约结果为15（小于等于４舍）；修约间隔为0.1，修约结果为15.５（５后有数进）；修约间隔为0.01，修约结果为15.46（大于等于６入）；修约间隔为0.001，修约结果为15.456（５后无数留双）。
⑸ 0.5单位修约与0.2单位修约
① 0.5单位修约 既将拟修约数乘以2，按指定数位依3.4规则修约，所得数再除以2。
② 0.2单位修约 既将拟修约数乘以5，按指定数位依3.4规则修约，所得数值再除以5。
举例：
在实际检测中，0.5单位修约（半个单位修约）和0.2单位修约也较为常用。例如，将60.28以０.５个单位进行修约，其结果为60.５。修约方法为60.28×２＝120.56，修约间隔为１，修约后为121；除以２得到修约结果为60.5。将60.28以０.２单位进行修约，其结果为60.２。修约方法为６０.２８×５＝３０１.４，修约间隔为１，修约后为301；除以５得到修约结果为６０.２。
2.通用数值修约方法
⑴如果为修约间隔整数培的一系列数中，只有一个数最接近于拟修约数，则该数就是修约数。
例如 将1.150001按0.1修约间隔进行修约。此时，与拟修约数1.150001邻近的为修约间隔整数倍的数有1.1和1.2（分别为修约间隔的11倍和12倍），然而只有1.2最接近于拟修约数，因此1.2就是修约数。
⑵如果为修约间隔整数培的一系列数中，有连续两个数同等接近于拟修约数，则这两个数中，为修约间隔偶数培的数就是修约数。
例如，将1150按100修约间隔行修约。此时，与拟修约数1150邻近的为修约间隔整数倍的数有1100和1200（分别为修约间隔的11倍和12倍），这两个数同等接近于拟修约数，然而1200为修约间隔的偶数培（12倍），因此1200 就是修约数。
⑶一个数据的修约只能进行一次，不能分次修约，否则将有可能得到错误结果。例如，将15.4565修约到个位时，一步到位正确的修约结果为15，而分步修约将得到错误的结果16（修约过程为15.4565→１5.456→15.46→15.5→16）。
最后，也不知道说清楚没有，可以后台留言讨论哈！
[1]赵新颖,危晴,曹奇光,袁騉.分析实验中的有效数字和数值修约[J].分析仪器,2021(02):110-111.
[2]《数值修约规则与极限数值的表示和判定》（GB/T 8170一2008）.
[3]正确使用数值修约规则[J].上海护理,2021,21(07):51.
[4]刘海燕,赵怡,胡坪,钱俊红,张文清.分析化学有效数字教学中常见问题及分析[J].大学化学,2018,33(10):105-109.
[5]马凤莲,吴植强,唐青平,李沛,马俊.浅析数值修约在医疗器械检验中的应用[J].中国标准化,2018(S1):248-251+255.
[6]张健.数值修约规则的理解与应用[J].标准科学,2018(10):124-125+134.
[7]冷崇姣,侯小梅,王梅.关于GB/T 8170—2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》在食品检验中应用的思考[J].食品工程,2017(03):1-3+8.
